|
فعالیت ۳ ریاضی ششم
۳- با توجه به شکل، ابتدا قراردادها را کامل کنید. سپس ارتفاعهای خواسته شده را با یک عدد علامتدار نشان دهید.
[تصویری از یک منظرهی دریا شامل یک کشتی (مبدأ)، یک پرنده در ارتفاع $\text{۲۰}$ متری، یک پهپاد در ارتفاع $\text{۱۶۰}$ متری، یک غواص در عمق $\text{۷۰}$ متری، یک زیردریایی در عمق $\text{۲۱۰}$ متری، و یک ماهی کوچک در ارتفاع $\text{۸}$ متری.]
- مبدأ: $\mathbf{\text{...}}$
- بالاتر از مبدأ: $\mathbf{\text{...}}$
- پایینتر از مبدأ: $\mathbf{\text{...}}$
- پهپاد (هواپیمای بدون سرنشین): $\mathbf{\text{...}}$
- غواص: $\mathbf{\text{...}}$
- کشتی: $\mathbf{\text{...}}$
- پرنده: $\mathbf{\text{...}}$
- زیردریایی فاتح: $\mathbf{\text{...}}$
- ماهی: $\mathbf{\text{...}}$
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۳ صفحه ۱۸ ریاضی ششم
آفرین! در این فعالیت، از مفاهیم **اعداد صحیح (علامتدار)** برای نمایش موقعیتهای مختلف نسبت به یک مرجع استفاده میکنیم. در اینجا، سطح دریا (محل قرارگیری کشتی) را **مبدأ** در نظر میگیریم.
### ۱. تکمیل قراردادها
* **مبدأ:** نقطهی شروع یا مرجع. (محل قرارگیری کشتی روی سطح دریا) $\rightarrow \mathbf{۰}$
* **بالاتر از مبدأ:** هر چیزی که بالاتر از سطح دریا باشد، **مثبت** است. $\rightarrow \mathbf{+}$
* **پایینتر از مبدأ:** هر چیزی که پایینتر از سطح دریا باشد (عمق)، **منفی** است. $\rightarrow \mathbf{-}$
### ۲. نمایش ارتفاع و عمق با عدد علامتدار
با توجه به قراردادهای بالا و اعداد روی شکل، موقعیت هر جسم را با عدد صحیح نشان میدهیم:
* **پهپاد (ارتفاع $\mathbf{۱۶۰}$ متر):** $\mathbf{+۱۶۰}$ (یا $\mathbf{۱۶۰}$)
* **غواص (عمق $\mathbf{۷۰}$ متر):** $\mathbf{-۷۰}$
* **کشتی (روی مبدأ/سطح دریا):** $\mathbf{۰}$
* **پرنده (ارتفاع $\mathbf{۲۰}$ متر):** $\mathbf{+۲۰}$ (یا $\mathbf{۲۰}$)
* **زیردریایی فاتح (عمق $\mathbf{۲۱۰}$ متر):** $\mathbf{-۲۱۰}$
* **ماهی (ارتفاع $\mathbf{۸}$ متر):** $\mathbf{+۸}$ (یا $\mathbf{۸}$)
**نکته:** هر چقدر از سطح دریا بالاتر برویم (جهت $\mathbf{+}$)، عدد بزرگتر میشود؛ و هر چقدر در عمق فرو رویم (جهت $\mathbf{-}$)، عدد کوچکتر میشود.
فعالیت ۵ ریاضی ششم
۵- در مقایسهی دو عدد، با توجه به محور اعداد، عددی بزرگتر است که در سمت راست عدد دیگر باشد.
[محور اعداد صحیح از $\text{-۵}$ تا $\text{۵}$ رسم شده است. نقطهی $\text{+۳}$ و $\text{+۵}$ روی محور نشان داده شده و رابطه $\mathbf{+۳ < +۵}$ نوشته شده است.]
با کامل کردن محور اعداد، اعداد زیر را مقایسه کنید و علامت مناسب ($<, =, >$) قرار دهید.
🔴 $\mathbf{+۲} \square \mathbf{+۱}$
🔴 $\mathbf{+۲} \square \mathbf{-۵}$
🔴 $\mathbf{-۲} \square \mathbf{-۵}$
🔴 $\mathbf{۱} \square \mathbf{-۱}$
🔴 $\mathbf{۰} \square \mathbf{+۱}$
🔴 $\mathbf{-۵} \square \mathbf{۰}$
🔴 $\mathbf{۰} \square \mathbf{-۳}$
🔴 $\mathbf{+۳} \square \mathbf{۰}$
$ ext{بر روی محور اعداد صحیح هر چه به سمت } \mathbf{\text{...}} \text{ پیش برویم عددها بزرگتر میشوند و هر چه به سمت } \mathbf{\text{...}} \text{ پیش برویم عددها کوچکتر میشوند.}$
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۵ صفحه ۱۸ ریاضی ششم
این فعالیت مهم، قانون اصلی **مقایسهی اعداد صحیح** را به شما آموزش میدهد: **در محور اعداد، هر عددی که در سمت راست عدد دیگر باشد، بزرگتر است.**
### ۱. مقایسهی اعداد صحیح
1. **$\mathbf{+۲} \square \mathbf{+۱}$:** $\text{+۲}$ در سمت راست $\text{+۱}$ است. $\rightarrow \mathbf{>}$
2. **$\mathbf{+۲} \square \mathbf{-۵}$:** $\text{+۲}$ (مثبت) همیشه در سمت راست $\text{-۵}$ (منفی) است. $\rightarrow \mathbf{>}$
3. **$\mathbf{-۲} \square \mathbf{-۵}$:** $\text{-۲}$ در مقایسه با $\text{-۵}$، به $\text{۰}$ نزدیکتر است (گرمتر است) و در سمت راست قرار دارد. $\rightarrow \mathbf{>}$
4. **$\mathbf{۱} \square \mathbf{-۱}$:** $\text{۱}$ (مثبت) در سمت راست $\text{-۱}$ (منفی) است. $\rightarrow \mathbf{>}$
5. **$\mathbf{۰} \square \mathbf{+۱}$:** $\text{۰}$ در سمت چپ $\text{+۱}$ است. $\rightarrow \mathbf{<}$
6. **$\mathbf{-۵} \square \mathbf{۰}$:** $\text{-۵}$ (منفی) در سمت چپ $\text{۰}$ است. $\rightarrow \mathbf{<}$
7. **$\mathbf{۰} \square \mathbf{-۳}$:** $\text{۰}$ در سمت راست $\text{-۳}$ (منفی) است. $\rightarrow \mathbf{>}$
8. **$\mathbf{+۳} \square \mathbf{۰}$:** $\text{+۳}$ در سمت راست $\text{۰}$ است. $\rightarrow \mathbf{>}$
| نتیجه | | نتیجه |
|:---:|:---:|:---:|
| $\text{+۲} \mathbf{>} \text{+۱}$ | $\text{-۲} \mathbf{>} \text{-۵}$ | $\text{۰} \mathbf{<} \text{+۱}$ |
| $\text{+۲} \mathbf{>} \text{-۵}$ | $\text{۱} \mathbf{>} \text{-۱}$ | $\text{-۵} \mathbf{<} \text{۰}$ |
| $\text{۰} \mathbf{>} \text{-۳}$ | $\text{+۳} \mathbf{>} \text{۰}$ | |
### ۲. تکمیل نتیجهگیری
**قانون مقایسهی اعداد صحیح:**
بر روی محور اعداد صحیح هر چه به سمت **راست (جهت مثبت)** پیش برویم عددها بزرگتر میشوند و هر چه به سمت **چپ (جهت منفی)** پیش برویم عددها کوچکتر میشوند.
فعالیت ۶ ریاضی ششم
۶- جاهای خالی را پر کنید.
🔴 هر عدد صحیح $\mathbf{\text{...}}$ از هر عدد صحیح $\mathbf{\text{...}}$ بزرگتر است.
🔴 همهی عددهای صحیح $\mathbf{\text{...}}$ از صفر بزرگترند.
🔴 همهی اعداد صحیح منفی از صفر $\mathbf{\text{...}}$ هستند.
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۶ صفحه ۱۸ ریاضی ششم
این فعالیت یک خلاصهنویسی از قوانین **مقایسهی اعداد صحیح** است که در فعالیت قبلی آموختید. این سه نکته را همیشه به خاطر داشته باشید:
### ۱. مقایسهی اعداد مثبت و منفی
**🔴 هر عدد صحیح $\mathbf{\text{...}}$ از هر عدد صحیح $\mathbf{\text{...}}$ بزرگتر است.**
* **پاسخ:** هر عدد صحیح **مثبت** از هر عدد صحیح **منفی** بزرگتر است.
* **دلیل:** اعداد مثبت همیشه در سمت راست اعداد منفی قرار دارند.
### ۲. مقایسهی اعداد با صفر
**🔴 همهی عددهای صحیح $\mathbf{\text{...}}$ از صفر بزرگترند.**
* **پاسخ:** همهی عددهای صحیح **مثبت** از صفر بزرگترند.
* **دلیل:** اعداد مثبت در سمت راست صفر قرار دارند.
**🔴 همهی اعداد صحیح منفی از صفر $\mathbf{\text{...}}$ هستند.**
* **پاسخ:** همهی اعداد صحیح منفی از صفر **کوچکتر** هستند.
* **دلیل:** اعداد منفی در سمت چپ صفر قرار دارند.
